Was ist satz von rolle?

Der Satz von Rolle, benannt nach dem französischen Mathematiker Michel Rolle, ist ein wichtiger Satz aus der Analysis. Er besagt, dass für eine stetige Funktion f auf einem Intervall [a, b], die in jedem Punkt c innerhalb des Intervalls differenzierbar ist und f(a) = f(b) gilt, mindestens ein Punkt c existiert, an dem die Ableitung f'(c) gleich Null ist.

Der Satz von Rolle ist ein Spezialfall des Mittelwertsatzes der Differentialrechnung und hat verschiedene Anwendungen in der Analysis, insbesondere bei der Untersuchung von Extremwerten von Funktionen. Der Satz liefert ein wichtiges Werkzeug für den Nachweis von Nullstellen bei differenzierbaren Funktionen und ist daher ein fundamentaler Bestandteil der Mathematik.